题目描述

比特镇的路网由 $m$ 条双向道路连接的 $n$ 个交叉路口组成。

最近，比特镇获得了一场铁人两项锦标赛的主办权。这场比赛共有两段赛程：选手先完成一段长跑赛程，然后骑自行车完成第二段赛程。

比赛的路线要按照如下方法规划：

1. 先选择三个两两互不相同的路口 $s, c$和 $f$，分别作为比赛的起点、切换点（运动员在长跑到达这个点后，骑自行车前往终点）、终点。
2. 选择一条从 $s$出发，经过 $c$最终到达 $f$的路径。考虑到安全因素，选择的路径经过同一个点至多一次。

在规划路径之前，镇长想请你帮忙计算，总共有多少种不同的选取 $s, c$和 $f$的方案，使得在第 $2$步中至少能设计出一条满足要求的路径。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$和 $m$ ，分别表示交叉路口和双向道路的数量。

接下来 $m$行，每行两个整数 $v_i, u_i$ 。表示存在一条双向道路连接交叉路口 $v_i, u_i$ $(1 ≤ v_i, u_i ≤ n,v_i \neq u_i)$。

保证任意两个交叉路口之间，至多被一条双向道路直接连接。

输出格式

输出一行，包括一个整数，表示能满足要求的不同的选取 $s, c$和 $f$的方案数。

4 3
1 2
2 3
3 4

8

4 4
1 2
2 3
3 4
4 2

14

提示

提示

在第一个样例中，有以下 $8$种不同的选择 $(s, c, f)$的方案： $(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4),$ $(3, 2, 1), (4, 2, 1), (4, 3, 1), (4, 3, 2)$。

在第二个样例中，有以下 $14$种不同的选择 $(s, c, f)$ 的方案： $(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (1, 4, 3), (2, 3, 4), (2, 4, 3),$ $(3, 2, 1), (3, 2, 4), (3, 4, 1), (3, 4, 2),$ $(4, 2, 1), (4, 2, 3), (4, 3, 1), (4, 3, 2)$。

子任务（注：这里给出的子任务与本题在这里的最终评测无关，仅供参考）

• Subtask 1(points: $5$): $n \leq 10, m \leq 100$
• Subtask 2(points: $11$): $n \leq 50, m \leq 100$
• Subtask 3(points: $8$): $n \leq 100000$，每个交叉路口至多作为两条双向道路的端点
• Subtask 4(points: $10$): $n \leq 1000$，在路网中不存在环（存在环是指存在一个长度为 $k (k ≥ 3)$ 的交叉路口序列 $v_1, v_2,..., v_k$，序列中的路口编号两两不同，且对于 $i$从 $1$到 $k - 1$，有一条双向道路直接连接路口 $v_i$和 $v_{i+1}$，且有一条双向道路直接连接路口 $v_k$和$v_1$）
• Subtask 5(points: $13$): $n \leq 100000$，在路网中不存在环
• Subtask 6(points: $15$): $n \leq 1000$，对于每个交叉路口，至多被一个环包含
• Subtask 7(points: $20$): $n \leq 100000$，对于每个交叉路口，至多被一个环包含
• Subtask 8(points: $8$): $n \leq 1000, m \leq 2000$
• Subtask 9(points: $10$): $n \leq 100000, m \leq 200000$