题目描述

Frank对天文学非常感兴趣，他经常用望远镜看星星，同时记录下它们的信息，比如亮度、颜色等等，进而估算出星星的距离，半径等等。

Frank不仅喜欢观测，还喜欢分析观测到的数据。他经常分析两个参数之间（比如亮度和半径）是否存在某种关系。

现在Frank要分析参数$X$与$Y$之间的关系。他有$n$组观测数据，第$i$组观测数据记录了$x_i$和$y_i$。他需要一下几种操作

• 1 $L,R$：

用直线拟合第$L$组到底$R$组观测数据。用$\overline{x}$表示这些观测数据中$x$的平均数，用$\overline{y}$表示这些观测数据中$y$的平均数，即

$\overline{x}={1 \over R-L+1} \sum _{i=L} ^R x_i$

$\overline{y}={1 \over R-L+1} \sum _{i=L} ^R y_i$

如果直线方程是$y=ax+b$，那么$a,b$应当这样计算：

$a={\sum_{i=L} ^R (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y}) \over \sum _{i=L} ^R (x_i -\overline{x})^2}$

你需要帮助Frank计算$a$。

• 2 $L,R,S,T$：

Frank发现测量数据第$L$组到底$R$组数据有误差，对每个$i$满足$L \leq i \leq R$，$x_i$需要加上$S$，$y_i$需要加上$T$。

• 3 $L,R,S,T$：

Frank发现第$L$组到第$R$组数据需要修改，对于每个$i$满足$L \leq i \leq R$，$x_i$需要修改为$(S+i)$，$y_i$需要修改为$(T+i)$。

输入格式

第一行两个数$n,m$，表示观测数据组数和操作次数。

接下来一行$n$个数，第$i$个数是$x_i$。

接下来一行$n$个数，第$i$个数是$y_i$。

接下来$m$行，表示操作，格式见题目描述。

输出格式

对于每个1操作，输出一行，表示直线斜率$a$。选手输出与标准输出的绝对误差或相对误差不超过$10^{-5}$即为正确。

3 5
1 2 3
1 2 3
1 1 3
2 2 3 -3 2
1 1 2
3 1 2 2 1
1 1 3

1.0000000000
-1.5000000000
-0.6153846154

提示

对于20%的数据 $1 \leq n,m \leq 1000$

另有20%的数据，没有3操作，且2操作中$S=0$

另有30%的数据，没有3操作。

对于100%的数据，$1 \leq n,m \leq 10^5,0 \leq |S|,|T| \leq 10^5,0 \leq |x_i|,|y_i| \leq 10^5$

保证1操作不会出现分母为$0$的情况。

时间限制：1s

空间限制：128MB