题目描述

有一个 $n$ 行 $m$ 列的整数矩阵，其中 $1$ 到 $n\times m$ 之间的每个整数恰好出现一次。

如果一个格子比所有相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）都小，我们说这个格子是局部极小值。给出所有局部极小值的位置，你的任务是判断有多少个可能的矩阵。

答案对 $12,345,678$ 取模。

输入格式

输入第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，即行数和列数。

以下 $n$ 行每行 $m$ 个字符，第 $(i + 1)$ 行的第 $j$ 个字符代表第 $i$ 列的第 $j$ 个格子是否是局部极小值，该字符只可能是 X 或 .，其中 X 表示局部极小值，. 表示非局部极小值。

输出格式

输出仅一行，为可能的矩阵总数除以 $12345678$ 的余数。

3 2
X.
..
.X

60

提示

数据规模与约定

• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n\le4$，$1\le m\le7$。